复利收益计算器

计算公式说明

① 复利终值（纯本金，无追加）

FV = P × (1 + r)ⁿ

最基础的复利公式。本金 P 以固定年化利率 r 增长 n 年后的价值。指数增长的核心——"利滚利"的数学表达，也是复利被称为"第八大奇迹"的依据。

P 初始本金 · r 年化增长率（小数）· n 年数

② 分阶段复利（本金期 + 定投期 + 持有期）

阶段一（第1年，仅本金）：V₁ = P×(1+r) 阶段二（第2年至第m+1年，定投期）：Vₜ = Vₜ₋₁×(1+r) + A 阶段三（定投结束后，纯持有）：Vₜ = Vₜ₋₁×(1+r)

定投结束时的资产终值（封闭形式）：
V_m+1 = P×(1+r)^(m+1) + A×[(1+r)^m − 1]/r×(1+r)

此后资产以复利持续增长至第50年，无需再追加资金。本计算器逐年迭代，与上述公式完全等价。

P 初始本金 · A 年度追加 · m 定投年限 · r 年化增长率

③ 收益率（相对累计投入）

ROI = (总资产 − 累计投入) / 累计投入 × 100%

衡量相对于"实际投入资金总额"的回报。含年度追加时，分母随年份增大，比单纯以初始本金为基准更能反映真实回报水平。

④ 72 法则（翻倍年数估算）

T ≈ 72 / r%　　精确值：T = ln(2) / ln(1+r)

快速估算资产翻倍年数的经验公式。年化 8% 时约需 9 年。72 法则是对精确公式的线性近似，在 6%–15% 利率区间误差通常小于 1%，适合心算。

T 翻倍年数 · r% 年化增长率的百分比数值

财富的时间函数